מדריך חינמי: שאלות יחס בפסיכוטכני ובדפ"ר

איך לפתור שאלות חלוקה ביחס, פרופורציה ושינוי יחס בשיטת "החלקים"

נכתב על ידי אלי איזק • טלפון: 054-5664932 • שאל אותי ב-WhatsApp

על שאלות יחס

שאלות יחס מופיעות בפרק הכמותי של הפסיכוטכני והדפ"ר בצורות רבות: חלוקת כסף בין שותפים, ערבוב חומרים, מפות ותרשימים, וגם שאלות מילוליות על בנים ובנות, גילאים ומחירים. הנוסחאות פשוטות, והקושי הוא בניסוח: נבחנים רבים מתבלבלים בסדר הגורמים, בין "יחס" ל"הפרש", ובין חלקי היחס לכמויות עצמן.

המפתח להצלחה הוא לחשוב במונחים של "חלקים": כל יחס הוא מספר חלקים שווים, ומה שחשוב הוא למצוא את הערך של חלק אחד. מרגע שיש אותו, כל השאר הוא כפל וחיבור. לפניכם שתי השיטות הבסיסיות, עם שתי דוגמאות פתורות לכל אחת.

משולש הזהב של שאלות יחס:

ערך חלק אחד = הכמות הכוללת / סכום חלקי היחס
הסדר חשוב: ביחס a : b המספר a שייך לגודל שנזכר ראשון. לכן הגודל הראשון הוא a × (ערך חלק אחד) והשני הוא b × (ערך חלק אחד).
1
כתיבת יחס וצמצום (היחס כשבר)
יחס בין שני גדלים נכתב כ-a : b וקוראים לו "a ל-b". הסדר חשוב: המספר הראשון שייך לגודל שנזכר ראשון בשאלה. כמו שבר, אפשר לצמצם יחס על ידי חלוקת שני האגפים באותו מספר. כשהגדלים נתונים ביחידות שונות, ממירים קודם לאותה יחידה.
דוגמה א': יחס בין שני מספרים
בכיתה 24 בנים ו-36 בנות. מהו היחס בין מספר הבנים למספר הבנות, בצורה מצומצמת?
  • כותבים את היחס: 24 : 36
  • מחלקים את שני האגפים ב-12 (המחלק המשותף הגדול ביותר): 24 / 12 = 2 ו-36 / 12 = 3
תשובה: 2 : 3
דוגמה ב': יחס בין יחידות שונות
מהו היחס בין 45 דקות לבין שעה וחצי?
  • ממירים ליחידה אחת: שעה וחצי הן 90 דקות
  • כותבים את היחס: 45 : 90
  • מחלקים ב-45: 45 / 45 = 1 ו-90 / 45 = 2
תשובה: 1 : 2
2
חלוקת כמות לפי יחס (שיטת "החלקים")
כדי לחלק כמות לפי יחס נתון: מחברים את חלקי היחס, מחלקים את הכמות הכוללת בסכום הזה כדי לקבל את ערכו של "חלק אחד", ומכפילים בחלק של כל גורם. בסוף בודקים שסכום התוצאות שווה לכמות המקורית.
דוגמה א': שני גורמים
אחים מחלקים ביניהם 120 ש"ח ביחס של 3 : 5. כמה כסף מקבל כל אחד מהם?
  • מספר החלקים: 3 + 5 = 8
  • ערך חלק אחד: 120 / 8 = 15 ש"ח
  • האח הראשון: 3 × 15 = 45, האח השני: 5 × 15 = 75
  • בדיקה: 45 + 75 = 120
תשובה: 45 ש"ח ו-75 ש"ח
דוגמה ב': שלושה גורמים
שלושה שותפים מחלקים רווח של 200,000 ש"ח ביחס של 2 : 3 : 5. כמה מקבל השותף השלישי?
  • מספר החלקים: 2 + 3 + 5 = 10
  • ערך חלק אחד: 200,000 / 10 = 20,000
  • השותף השלישי: 5 × 20,000 = 100,000
  • בדיקה: 40,000 + 60,000 + 100,000 = 200,000
תשובה: 100,000 ש"ח

תרגול: 10 שאלות יחס

נסו לפתור כל שאלה בעצמכם לפי השיטות שלמדתם, ורק אז לחצו על הכפתור כדי לראות את הפתרון וההסבר.

1 שאלה 1 קל
בקבוצה 18 גברים ו-42 נשים. מהו היחס בין מספר הגברים למספר הנשים, בצורה מצומצמת?
  • שיטה 1 – כתיבת יחס וצמצום
  • כותבים את היחס: 18 : 42
  • מחלקים את שני האגפים ב-6: 18 / 6 = 3 ו-42 / 6 = 7
תשובה: 3 : 7
2 שאלה 2 בינוני
מהו היחס בין 20 ס"מ לבין 1.5 מטר?
  • שיטה 1 – ממירים ליחידה אחת
  • מטר וחצי הם 150 ס"מ
  • כותבים את היחס: 20 : 150
  • מחלקים ב-10: 20 / 10 = 2 ו-150 / 10 = 15
תשובה: 2 : 15
3 שאלה 3 קל
מהו היחס בין 40 דקות לבין שעתיים?
  • שיטה 1 – ממירים ליחידה אחת
  • שעתיים הן 120 דקות
  • כותבים את היחס: 40 : 120
  • מחלקים ב-40: 40 / 40 = 1 ו-120 / 40 = 3
תשובה: 1 : 3
4 שאלה 4 בינוני
בסל יש 45 תפוחים ו-27 אגסים. מהו היחס בין מספר האגסים למספר התפוחים, בצורה מצומצמת?
  • שיטה 1 – שימו לב לסדר: המספר הראשון ביחס שייך לגודל שנזכר ראשון בשאלה, כלומר לאגסים
  • כותבים את היחס: 27 : 45
  • מחלקים ב-9: 27 / 9 = 3 ו-45 / 9 = 5
  • שימו לב: היחס 5 : 3 הוא יחס תפוחים לאגסים, ולכן הוא שגוי
תשובה: 3 : 5
5 שאלה 5 קל
שני אחים מחלקים ביניהם 200 ש"ח ביחס של 2 : 3. כמה כסף מקבל כל אחד מהם?
  • שיטה 2 – חלוקה לפי יחס (שיטת החלקים)
  • מספר החלקים: 2 + 3 = 5
  • ערך חלק אחד: 200 / 5 = 40 ש"ח
  • האח הראשון: 2 × 40 = 80, האח השני: 3 × 40 = 120
  • בדיקה: 80 + 120 = 200
תשובה: 80 ש"ח ו-120 ש"ח
6 שאלה 6 בינוני
בתערובת של מים ויין שנפחה 90 ליטר, היחס בין כמות המים לכמות היין הוא 4 : 5. כמה ליטרים של יין יש בתערובת?
  • שיטה 2 – חלוקה לפי יחס
  • מספר החלקים: 4 + 5 = 9
  • ערך חלק אחד: 90 / 9 = 10 ליטר
  • היין הוא הגורם השני ביחס: 5 × 10 = 50
  • בדיקה: מים 4 × 10 = 40, ו-40 + 50 = 90
תשובה: 50 ליטר
7 שאלה 7 בינוני-קשה
שלושה שותפים מחלקים ביניהם 480 ש"ח ביחס של 3 : 4 : 5. מהו ההפרש בין הסכום הגדול ביותר לסכום הקטן ביותר?
  • שיטה 2 – חלוקה לפי יחס בין שלושה גורמים
  • מספר החלקים: 3 + 4 + 5 = 12
  • ערך חלק אחד: 480 / 12 = 40 ש"ח
  • הסכומים: 3 × 40 = 120, 4 × 40 = 160, 5 × 40 = 200
  • ההפרש: 200 - 120 = 80
  • בדיקה: 120 + 160 + 200 = 480
תשובה: 80 ש"ח
8 שאלה 8 בינוני
סכום גילאיהם של שני אחים הוא 36, והיחס בין גילו של הבכור לגילו של הצעיר הוא 5 : 4. מהו גילו של הבכור?
  • שיטה 2 – חלוקה לפי יחס
  • מספר החלקים: 5 + 4 = 9
  • ערך חלק אחד: 36 / 9 = 4 שנים
  • גיל הבכור: 5 × 4 = 20
  • בדיקה: גיל הצעיר 4 × 4 = 16, ו-20 + 16 = 36
תשובה: 20 שנים
9 שאלה 9 בינוני-קשה
מחלקים 150 ש"ח ביחס של 6 : 9. כמה כסף מקבל כל אחד מהשניים?
  • שיטות 1 ו-2 יחד – מצמצמים את היחס לפני החלוקה
  • צמצום ב-3: 6 : 9 = 2 : 3
  • מספר החלקים: 2 + 3 = 5
  • ערך חלק אחד: 150 / 5 = 30 ש"ח
  • הראשון: 2 × 30 = 60, השני: 3 × 30 = 90
  • בדיקה: 60 + 90 = 150
תשובה: 60 ש"ח ו-90 ש"ח
10 שאלה 10 קשה
חבל שאורכו 2.4 מטר נחתך לשני חלקים ביחס של 3 : 1. מהו אורך החלק הקצר, בסנטימטרים?
  • שיטות 1 ו-2 יחד – ממירים ליחידה אחת ואז מחלקים לפי היחס
  • המרה: 2.4 מטר הם 240 ס"מ
  • מספר החלקים: 3 + 1 = 4
  • ערך חלק אחד: 240 / 4 = 60 ס"מ
  • החלק הקצר הוא הגורם הקטן ביחס: 1 × 60 = 60
  • בדיקה: החלק הארוך 3 × 60 = 180, ו-180 + 60 = 240
תשובה: 60 ס"מ

רוצים לשלוט בכל סוגי שאלות היחס ולתרגל עשרות שאלות?

שתי השיטות שהוצגו כאן הן רק ההתחלה! ערכת הלימוד המלאה כוללת את הטריקים והמודלים המתקדמים ביותר לשאלות דפ"ר קשות:

במבצע מיוחד: 230 שקל בלבד!

פנייה ב-WhatsApp לרכישת הערכה המלאה ←

מעוניין בהכנה אישית אחד-על-אחד?

רוצה לתרגל איתי שאלות יחס או פרקים שלמים מהמבחן? בשיעור פרטי בזום נבנה אסטרטגיית פתרון מותאמת אישית שתביא אותך לציון היעד שלך.

תיאום שיעור פרטי ב-WhatsApp התקשרו אליי: 054-5664932