מדריך חינמי: בעיות הספק (עבודה משותפת) בפסיכוטכני ובדפ"ר

איך לפתור שאלות פועלים, ברזים ומכונות בדיוק, במהירות ובלי להתבלבל בשברים

נכתב על ידי אלי איזק • טלפון: 054-5664932 • שאל אותי ב-WhatsApp

על שאלות הספק (עבודה משותפת)

שאלות הספק עוסקות בפועלים שעובדים יחד, בברזים שממלאים בריכה, במכונות שמייצרות חלקים ובצינורות שמרוקנים מיכל. בשאלות כאלה מופיעים בדרך כלל כמה גורמים, וכל אחד מהם מסיים את העבודה בזמן אחר. נבחנים רבים מנסים לחבר זמנים ומקבלים תשובה שגויה, ובפועל יש כאן שיטה אחת פשוטה שחוזרת בכל השאלות.

המפתח להצלחה הוא לעבור מ"כמה זמן לוקח?" ל"כמה עבודה נעשית בשעה אחת?". את הכמות הזו קוראים הספק. אחרי שהמרנו כל גורם להספק, אפשר לחבר הספקים (עבודה משותפת), לחסר הספקים (ניקוז או עבודה מנוגדת), ולבסוף להפוך חזרה לזמן. לפניכם 4 השיטות המרכזיות לפתרון סוגי השאלות הנפוצים ביותר במבחן.

משולש הזהב של בעיות הספק:

עבודה (W) = הספק (R) × זמן (T)

כשהעבודה כולה היא "משימה אחת", מסמנים אותה כ-1, ואז: הספק = 1 / זמן (למשל: מי שמסיים בשש שעות עושה 1/6 מהעבודה בשעה).

חישוב ההספק ליחידת זמן

כשנתונה כמות מוגדרת של תוצרים (חלקים, עמודים, ליטרים), מחשבים קודם כמה נעשה ביחידת זמן אחת, ואז משתמשים בהספק הזה כדי לענות על השאלה.

דוגמה א': כמות בזמן נתון

מכונה מייצרת 90 חלקים ב-3 שעות. כמה חלקים תייצר המכונה ב-8 שעות באותו קצב?

הספק המכונה: 90 / 3 = 30 חלקים בשעה
עבודה ב-8 שעות: 30 × 8 = 240

תשובה: 240 חלקים

דוגמה ב': זמן לכמות נתונה

מדפסת מדפיסה 450 עמודים ב-15 דקות. כמה דקות תידרש להדפסת 1,200 עמודים?

הספק המדפסת: 450 / 15 = 30 עמודים בדקה
נוסחה: T = W / R
חישוב: 1,200 / 30 = 40

תשובה: 40 דקות

עבודה משותפת (חיבור הספקים)

כשכמה גורמים עובדים יחד על אותה משימה, הספק המשותף שלהם הוא סכום הספקים. את הזמן המשותף מוצאים בעזרת הפיכת הסכום: אם הספק המשותף הוא 1/5 בשעה, העבודה כולה תסתיים ב-5 שעות. הטעות הנפוצה היא לחבר או לחלק את הזמנים עצמם.

דוגמה א': שני עובדים

דנה צובעת חדר לבדה ב-6 שעות, ורון צובע אותו חדר לבדו ב-3 שעות. תוך כמה שעות יסיימו לצבוע את החדר אם יעבדו יחד?

הספק דנה: 1/6 מהחדר בשעה
הספק רון: 1/3 מהחדר בשעה
הספק משותף: 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2
זמן: 1 / (1/2) = 2

תשובה: 2 שעות

דוגמה ב': שלושה עובדים

שלושה פועלים מסוגלים לסיים עבודה לבדם ב-10 שעות, ב-15 שעות וב-30 שעות. תוך כמה שעות יסיימו אותה אם יעבדו יחד?

סכום הספקים: 1/10 + 1/15 + 1/30
מכנה משותף 30: 3/30 + 2/30 + 1/30 = 6/30 = 1/5
זמן: 1 / (1/5) = 5

תשובה: 5 שעות

מציאת הזמן של העובד החסר (חיסור הספקים)

כשנתון הזמן המשותף וגם הזמן של אחד העובדים, מחסרים את הספק של העובד הידוע מהספק המשותף. מה שנשאר הוא הספק של העובד החסר, והופכים אותו חזרה לזמן.

דוגמה א': עובד אחד ידוע

נועה ויובל מסיימים יחד פרויקט ב-4 שעות. נועה לבדה מסיימת אותו ב-12 שעות. תוך כמה שעות יסיים יובל את הפרויקט לבדו?

הספק משותף: 1/4
הספק נועה: 1/12
הספק יובל: 1/4 - 1/12 = 3/12 - 1/12 = 2/12 = 1/6
זמן יובל: 1 / (1/6) = 6

תשובה: 6 שעות

דוגמה ב': שני ברזים

שני ברזים ממלאים יחד בריכה ב-6 שעות. הברז הראשון ממלא אותה לבדו ב-10 שעות. תוך כמה שעות ימלא הברז השני את הבריכה לבדו?

הספק משותף: 1/6, הספק ברז ראשון: 1/10
הספק ברז שני: 1/6 - 1/10 = 5/30 - 3/30 = 2/30 = 1/15
זמן: 1 / (1/15) = 15

תשובה: 15 שעות

מילוי וריקון (הספקים מנוגדים)

כשחלק מהגורמים ממלאים וחלק מרוקנים (או כשעובד אחד מבטל את מה שעשה אחר), מחברים את הספקי המילוי ומחסרים את הספקי הריקון. אם התוצאה חיובית, המיכל יתמלא, ואם היא שלילית, הוא יתרוקן.

דוגמה א': ברז וניקוז

ברז ממלא בריכה ריקה ב-6 שעות. פתח ניקוז מרוקן בריכה מלאה ב-12 שעות. תוך כמה שעות תתמלא הבריכה אם הברז והניקוז פתוחים בו זמנית?

הספק מילוי: +1/6
הספק ריקון: -1/12
הספק נטו: 2/12 - 1/12 = 1/12
זמן: 1 / (1/12) = 12

תשובה: 12 שעות

דוגמה ב': שני ברזים וניקוז

מיכל ריק. ברז א' ממלא אותו ב-4 שעות, ברז ב' ממלא אותו ב-12 שעות, וצינור ניקוז מרוקן אותו כשהוא מלא ב-6 שעות. תוך כמה שעות יתמלא המיכל אם שלושתם פתוחים יחד?

הספקי מילוי: 1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4/12
הספק ריקון: 1/6 = 2/12
הספק נטו: 4/12 - 2/12 = 2/12 = 1/6
זמן: 1 / (1/6) = 6

תשובה: 6 שעות

תרגול: 10 שאלות הספק

נסו לפתור כל שאלה בעצמכם לפי השיטות שלמדתם, ורק אז לחצו על הכפתור כדי לראות את הפתרון וההסבר.

1 שאלה 1 קל

מכונה מייצרת 120 חלקים ב-4 שעות. כמה חלקים תייצר המכונה ב-7 שעות באותו קצב?

שיטה 1 – חישוב ההספק ליחידת זמן
הספק המכונה: 120 / 4 = 30 חלקים בשעה
עבודה ב-7 שעות: 30 × 7 = 210

תשובה: 210 חלקים

2 שאלה 2 קל

מדפסת מדפיסה 360 עמודים ב-12 דקות. כמה דקות תידרש להדפסת 900 עמודים?

שיטה 1 – חישוב ההספק ליחידת זמן
הספק המדפסת: 360 / 12 = 30 עמודים בדקה
נוסחה: T = W / R
חישוב: 900 / 30 = 30

תשובה: 30 דקות

3 שאלה 3 קל

שני ברזים ממלאים בריכה. הראשון ממלא אותה לבדו ב-10 שעות והשני ממלא אותה לבדו ב-15 שעות. תוך כמה שעות ימלאו אותה אם שניהם פתוחים יחד?

שיטה 2 – עבודה משותפת (חיבור הספקים)
הספק הברז הראשון: 1/10 מהבריכה בשעה
הספק הברז השני: 1/15 מהבריכה בשעה
הספק משותף: 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6
זמן: 1 / (1/6) = 6

תשובה: 6 שעות

4 שאלה 4 בינוני

שלושה פועלים מסוגלים לסיים עבודה לבדם ב-6 שעות, ב-12 שעות וב-4 שעות. תוך כמה שעות יסיימו אותה אם יעבדו יחד?

שיטה 2 – עבודה משותפת: חיבור שלושה הספקים
סכום הספקים: 1/6 + 1/12 + 1/4
מכנה משותף 12: 2/12 + 1/12 + 3/12 = 6/12 = 1/2
זמן: 1 / (1/2) = 2

תשובה: שעתיים

5 שאלה 5 בינוני

מכונה אחת מסיימת הדפסת הזמנה לבדה ב-20 דקות, ומכונה שנייה מסיימת אותה לבדה ב-30 דקות. תוך כמה דקות יסיימו את ההזמנה אם יעבדו יחד?

שיטה 2 – עבודה משותפת (חיבור הספקים)
הספק המכונה הראשונה: 1/20 מההזמנה בדקה
הספק המכונה השנייה: 1/30 מההזמנה בדקה
מכנה משותף 60: 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12
זמן: 1 / (1/12) = 12

תשובה: 12 דקות

6 שאלה 6 בינוני

שני טכנאים מסיימים יחד תיקון ב-6 שעות. הטכנאי הראשון לבדו מסיים את התיקון ב-15 שעות. תוך כמה שעות יסיים אותו הטכנאי השני לבדו?

שיטה 3 – חיסור הספקים
הספק משותף: 1/6, הספק הטכנאי הראשון: 1/15
הספק הטכנאי השני: 1/6 - 1/15 = 5/30 - 2/30 = 3/30 = 1/10
זמן: 1 / (1/10) = 10

תשובה: 10 שעות

7 שאלה 7 בינוני-קשה

שני צינורות ממלאים יחד מיכל ב-12 שעות. הצינור הראשון לבדו ממלא את המיכל ב-20 שעות. תוך כמה שעות ימלא אותו הצינור השני לבדו?

שיטה 3 – חיסור הספקים
הספק משותף: 1/12, הספק הצינור הראשון: 1/20
הספק הצינור השני: 1/12 - 1/20 = 5/60 - 3/60 = 2/60 = 1/30
זמן: 1 / (1/30) = 30

תשובה: 30 שעות

8 שאלה 8 בינוני

ברז ממלא בריכה ריקה ב-8 שעות. פתח ניקוז מרוקן בריכה מלאה ב-24 שעות. תוך כמה שעות תתמלא הבריכה אם הברז והניקוז פתוחים בו זמנית?

שיטה 4 – מילוי וריקון (הספקים מנוגדים)
הספק מילוי: +1/8, הספק ריקון: -1/24
הספק נטו: 3/24 - 1/24 = 2/24 = 1/12
זמן: 1 / (1/12) = 12

תשובה: 12 שעות

9 שאלה 9 קשה

מיכל ריק. ברז אחד ממלא אותו ב-2 שעות, ברז שני ממלא אותו ב-6 שעות, וצינור ניקוז מרוקן אותו כשהוא מלא ב-3 שעות. תוך כמה שעות יתמלא המיכל אם שלושתם פתוחים יחד?

שיטה 4 – שני מילויים וריקון אחד
הספקי מילוי: 1/2 + 1/6 = 3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3
הספק ריקון: 1/3
הספק נטו: 2/3 - 1/3 = 1/3
זמן: 1 / (1/3) = 3

תשובה: 3 שעות

10 שאלה 10 קשה

בריכה מלאה. ברז ממלא בריכה ריקה ב-12 שעות, ופתח ניקוז מרוקן בריכה מלאה ב-4 שעות. שניהם פתוחים בו זמנית. תוך כמה שעות תתרוקן הבריכה?

שיטה 4 – כשהריקון חזק מהמילוי, ההספק נטו שלילי
הספק מילוי: +1/12, הספק ריקון: -1/4 = -3/12
הספק נטו: 1/12 - 3/12 = -2/12 = -1/6
התוצאה שלילית, ולכן הבריכה מתרוקנת
זמן ריקון: 1 / (1/6) = 6

תשובה: 6 שעות (הבריכה מתרוקנת)

רוצים לשלוט בכל סוגי בעיות הספק ולתרגל עשרות שאלות?

ארבע השיטות שהוצגו כאן הן הבסיס ההכרחי! ערכת הלימוד המלאה כוללת את הטריקים והמודלים המתקדמים ביותר לשאלות דפ"ר קשות:

מבחן תרגול מקיף: עשרות תרגילים מדמים ברמת קושי עולה.
פתרונות מלאים ומפורטים: הסברים שלב-אחר-שלב המלמדים איך לפצח שאלות בזמן שיא.

במבצע מיוחד: 230 שקל בלבד!

פנייה ב-WhatsApp לרכישת הערכה המלאה ←

מעוניין בהכנה אישית אחד-על-אחד?

רוצה לתרגל איתי שאלות הספק ועבודה משותפת או פרקים שלמים מהמבחן? בשיעור פרטי בזום נבנה אסטרטגיית פתרון מותאמת אישית שתביא אותך לציון היעד שלך.

תיאום שיעור פרטי ב-WhatsApp תקשר אליי: 054-5664932