מדריך חינמי: שאלות אחוזים בפסיכוטכני ובדפ"ר

איך לפתור שאלות הנחות, תוספות ותמיסות במהירות ובלי ליפול במלכודות

נכתב על ידי אלי איזק • טלפון: 054-5664932 • שאל אותי ב-WhatsApp

על שאלות אחוזים

שאלות אחוזים הן מהנושאים השכיחים ביותר בפרק הכמותי של הפסיכוטכני והדפ"ר: הנחות, תוספות מחיר, שכר, ציונים ותמיסות. הטעות המרכזית של נבחנים היא לא לזהות ביחס למה מחושב האחוז, ולכן לחבר או לחסר אחוזים שאי אפשר לחבר.

המפתח להצלחה הוא לשאול בכל שאלה "אחוז ממה?", כי זה ה"שלם", ולהמיר כל אחוז למספר עשרוני או למקדם. לפניכם 4 השיטות המרכזיות לפתרון סוגי השאלות הנפוצים ביותר במבחן.

משולש הזהב של שאלות אחוזים:

חלק = שלם × (אחוז / 100)

מכאן מקבלים את שתי הצורות האחרות: אחוז = (חלק / שלם) × 100 ו-שלם = חלק / (אחוז / 100).

אחוז מכמות ומציאת האחוז

אחוז הוא חלק מתוך 100. כדי לחשב אחוז מכמות, ממירים את האחוז למספר עשרוני (מחלקים ב-100) ומכפילים בכמות. כדי לדעת איזה אחוז מהווה חלק מתוך שלם, מחלקים את החלק בשלם ומכפילים ב-100.

דוגמה א': חישוב החלק

כמה הם 35% מהמספר 240?

המרה לעשרוני: 35 / 100 = 0.35
חישוב: 0.35 × 240 = 84

תשובה: 84

דוגמה ב': חישוב האחוז

כמה אחוזים מהווה המספר 45 מתוך המספר 180?

נוסחה: אחוז = (חלק / שלם) × 100
חלוקה: 45 / 180 = 0.25
הכפלה ב-100: 0.25 × 100 = 25

תשובה: 25%

מציאת השלם מתוך החלק

כשנתונים החלק והאחוז והשלם הוא הנעלם, מחלקים את החלק באחוז העשרוני. כדי לבדוק את עצמכם, מכפילים את התוצאה באחוז ומוודאים שחוזרים לחלק הנתון.

דוגמה א': מספר לא ידוע

30% ממספר מסוים הם 66. מהו המספר?

המרה לעשרוני: 30% = 0.3
שלם = חלק חלקי האחוז: 66 / 0.3 = 220
בדיקה: 0.3 × 220 = 66

תשובה: 220

דוגמה ב': אוכלוסייה

במכללה לומדים 252 סטודנטים בשנה א', והם מהווים 42% מכלל הסטודנטים במכללה. כמה סטודנטים לומדים במכללה כולה?

המרה לעשרוני: 42% = 0.42
חישוב: 252 / 0.42 = 600

תשובה: 600 סטודנטים

עלייה וירידה באחוזים (מקדם הכפלה)

הדרך המהירה לפתור שאלות עלייה וירידה היא מקדם: עלייה ב-p% היא הכפלה ב-(1 + p/100), וירידה ב-p% היא הכפלה ב-(1 - p/100). כדי לחזור לערך המקורי מחלקים באותו מקדם.

דוגמה א': עלייה

שכרו של עובד היה 8,500 ש"ח ועלה ב-12%. מהו שכרו החדש?

מקדם עלייה: 1 + 0.12 = 1.12
חישוב: 8,500 × 1.12 = 9,520

תשובה: 9,520 ש"ח

דוגמה ב': חזרה למחיר המקורי

אחרי הנחה של 20% שולם עבור מעיל 360 ש"ח. מהו המחיר המקורי של המעיל?

אחרי הנחה של 20% משלמים 80% מהמחיר: מקדם 1 - 0.2 = 0.8
מחיר מקורי: 360 / 0.8 = 450
בדיקה: 450 × 0.8 = 360

תשובה: 450 ש"ח

אחוזים עוקבים (אינם מתחברים בחיבור פשוט)

כששני שינויים באחוזים באים זה אחר זה, האחוז השני מחושב על הערך שכבר השתנה, ולכן אי אפשר לחבר את האחוזים. מכפילים את המקדמים זה בזה, ומחשבים את השינוי הכולל מתוצאת המכפלה.

דוגמה א': שתי עליות

משכורת עלתה ב-20% ולאחר מכן עלתה שוב ב-10%. בכמה אחוזים עלתה המשכורת בסך הכל?

מכפלת המקדמים: 1.2 × 1.1 = 1.32
עלייה כוללת: 1.32 - 1 = 0.32
שימו לב: התשובה אינה 20% + 10% = 30%

תשובה: 32%

דוגמה ב': שתי הנחות

בחנות ניתנה על מוצר הנחה של 20%, ואחר כך ניתנה על המחיר המוזל הנחה נוספת של 25%. מהי ההנחה הכוללת באחוזים?

מכפלת המקדמים: 0.8 × 0.75 = 0.6
משלמים 60% מהמחיר המקורי
הנחה כוללת: 100% - 60% = 40%
שימו לב: התשובה אינה 20% + 25% = 45%

תשובה: 40%

תרגול: 10 שאלות אחוזים

נסו לפתור כל שאלה בעצמכם לפי השיטות שלמדתם, ורק אז לחצו על הכפתור כדי לראות את הפתרון וההסבר.

1 שאלה 1 קל

כמה הם 15% מהמספר 360?

שיטה 1 – אחוז מכמות
המרה לעשרוני: 15 / 100 = 0.15
חישוב: 0.15 × 360 = 54

תשובה: 54

2 שאלה 2 קל

כמה אחוזים מהווה המספר 36 מתוך המספר 120?

שיטה 1 – מציאת האחוז: אחוז = (חלק / שלם) × 100
חלוקה: 36 / 120 = 0.3
הכפלה ב-100: 0.3 × 100 = 30

תשובה: 30%

3 שאלה 3 קל

40% ממספר מסוים הם 84. מהו המספר?

שיטה 2 – מציאת השלם מתוך החלק
המרה לעשרוני: 40% = 0.4
שלם = חלק חלקי האחוז: 84 / 0.4 = 210
בדיקה: 0.4 × 210 = 84

תשובה: 210

4 שאלה 4 בינוני

במשמרת הבוקר עובדים 45 עובדים, והם מהווים 60% מכלל עובדי המפעל. כמה עובדים יש במפעל כולו?

שיטה 2 – מציאת השלם מתוך החלק
המרה לעשרוני: 60% = 0.6
חישוב: 45 / 0.6 = 75
בדיקה: 0.6 × 75 = 45

תשובה: 75 עובדים

5 שאלה 5 בינוני

מחירו של מוצר היה 640 ש"ח והוא התייקר ב-25%. מהו מחירו החדש?

שיטה 3 – עלייה באחוזים (מקדם הכפלה)
מקדם עלייה: 1 + 0.25 = 1.25
חישוב: 640 × 1.25 = 800

תשובה: 800 ש"ח

6 שאלה 6 בינוני

אחרי הנחה של 15% שולם עבור מוצר 510 ש"ח. מהו המחיר המקורי של המוצר?

שיטה 3 – חזרה למחיר המקורי
אחרי הנחה של 15% משלמים 85% מהמחיר: מקדם 1 - 0.15 = 0.85
מחיר מקורי: 510 / 0.85 = 600
בדיקה: 600 × 0.85 = 510

תשובה: 600 ש"ח

7 שאלה 7 בינוני-קשה

מחירו של מוצר ירד מ-800 ש"ח ל-640 ש"ח. בכמה אחוזים ירד המחיר?

שיטה 3 – מציאת המקדם ומשם אחוז השינוי
המקדם: 640 / 800 = 0.8
משלמים 80% מהמחיר המקורי, ולכן הירידה היא: 1 - 0.8 = 0.2

תשובה: 20%

8 שאלה 8 בינוני-קשה

מחירו של מוצר עלה ב-50% ולאחר מכן ירד ב-20%. בכמה אחוזים השתנה המחיר בסך הכל?

שיטה 4 – אחוזים עוקבים: מכפילים מקדמים
מכפלת המקדמים: 1.5 × 0.8 = 1.2
שינוי כולל: 1.2 - 1 = 0.2, כלומר עלייה
שימו לב: התשובה אינה 50% - 20% = 30%

תשובה: עלייה של 20%

9 שאלה 9 בינוני

בחנות ניתנה על מוצר הנחה של 10%, ואחר כך ניתנה על המחיר המוזל הנחה נוספת של 30%. מהי ההנחה הכוללת באחוזים?

שיטה 4 – שתי הנחות עוקבות
מכפלת המקדמים: 0.9 × 0.7 = 0.63
משלמים 63% מהמחיר המקורי
הנחה כוללת: 100% - 63% = 37%
שימו לב: התשובה אינה 10% + 30% = 40%

תשובה: 37%

10 שאלה 10 קשה

מחירו של מוצר עלה ב-20% ולאחר מכן ירד ב-20%. המחיר הסופי הוא 960 ש"ח. מהו המחיר המקורי?

שיטה 4 – אחוזים עוקבים, ואז חזרה לערך המקורי
מכפלת המקדמים: 1.2 × 0.8 = 0.96
המחיר הסופי הוא 96% מהמחיר המקורי
מחיר מקורי: 960 / 0.96 = 1,000
שימו לב: עלייה וירידה באותו אחוז אינן מבטלות זו את זו

תשובה: 1,000 ש"ח

רוצים לשלוט בכל סוגי שאלות האחוזים ולתרגל עשרות שאלות?

ארבע השיטות שהוצגו כאן הן הבסיס ההכרחי! ערכת הלימוד המלאה כוללת את הטריקים והמודלים המתקדמים ביותר לשאלות דפ"ר קשות:

מבחן תרגול מקיף: עשרות תרגילים מדמים ברמת קושי עולה.
פתרונות מלאים ומפורטים: הסברים שלב-אחר-שלב המלמדים איך לפצח שאלות בזמן שיא.

במבצע מיוחד: 230 שקל בלבד!

פנייה ב-WhatsApp לרכישת הערכה המלאה ←

מעוניין בהכנה אישית אחד-על-אחד?

רוצה לתרגל איתי שאלות אחוזים או פרקים שלמים מהמבחן? בשיעור פרטי בזום נבנה אסטרטגיית פתרון מותאמת אישית שתביא אותך לציון היעד שלך.

תיאום שיעור פרטי ב-WhatsApp תקשר אליי: 054-5664932