מדריך חינמי: שאלות דרך-זמן-מהירות בפסיכוטכני ובדפ"ר

איך לפתור בעיות תנועה במהירות, בדיוק ובלי להסתבך בנוסחאות מיותרות

נכתב על ידי אלי איזק • טלפון: 054-5664932 • שאל אותי ב-WhatsApp

על שאלות דרך-זמן-מהירות (בעיות תנועה)

שאלות דרך, זמן ומהירות הן חלק מרכזי וקריטי בפרק הכמותי במבחני הפסיכוטכני והדפ"ר. נבחנים רבים נרתעים מהן בגלל תחושת עומס של נתונים, אך בפועל מדובר במבנה לוגי קבוע שחוזר על עצמו.

המפתח להצלחה תחת לחץ זמן הוא שליטה מלאה במשולש הזהב ויצירת טבלה מסודרת. לפניכם 4 השיטות המרכזיות לפתרון סוגי השאלות הנפוצים ביותר במבחן.

משולש הזהב של בעיות תנועה:

דרך (S) = מהירות (V) × זמן (T)

מציאת נעלם ישיר (שימוש בסיסי בנוסחה)

כאשר נתונים שני משתנים מתוך השלושה (למשל מהירות וזמן), מציאת המשתנה השלישי נעשית באמצעות הצבה ישירה בנוסחה הבסיסית.

דוגמה א': מציאת דרך

רוכב אופניים נוסע במהירות של 20 קמ"ש במשך 3 שעות. מה הדרך שעבר?

נתונים: V = 20, T = 3
נוסחה: S = V × T
חישוב: 20 × 3 = 60

תשובה: 60 ק"מ

דוגמה ב': מציאת זמן

רכב עובר מרחק של 150 ק"מ במהירות קבועה של 50 קמ"ש. כמה זמן נסיעה ארכה הדרך?

נתונים: S = 150, V = 50
נוסחה: T = S / V
חישוב: 150 / 50 = 3

תשובה: 3 שעות

תנועה טורית / השלמת מרחקים (גוף רודף אחרי גוף)

שאלות שבהן שני גופים יוצאים מאותו מקום (או ממקומות שונים) ונעים באותו הכיוון. המפתח הוא חישוב קצב סגירת הפער (הפרש המהירויות).

דוגמה א': השגת רכב מוביל

משאית יוצאת לדרך ונוסעת במהירות 60 קמ"ש. שעתיים אחריה יוצאת מכונית באותו מסלול במהירות 90 קמ"ש. תוך כמה זמן תשיג המכונית את המשאית?

הפרש מהירויות: 90 - 60 = 30 קמ"ש
הפער שהשאירה המשאית: 60 × 2 = 120 ק"מ
זמן סגירת הפער: 120 / 30 = 4 שעות

תשובה: 4 שעות (מרגע יציאת המכונית)

דוגמה ב': מרחק בין שני רכבים

שני רכבים יוצאים באותו זמן מאותה נקודה לכיוון מנוגד. אחד במהירות 70 קמ"ש והשני במהירות 80 קמ"ש. מה יהיה המרחק ביניהם כעבור 3 שעות?

קצב התרחקות משולב: 70 + 80 = 150 קמ"ש
חישוב דרך משולבת: 150 × 3 = 450 ק"מ

תשובה: 450 ק"מ

תנועה לקראת זה מזה (פגישה ממקורות שונים)

שני גופים יוצאים משתי נקודות שונות זה לקראת זה ונפגשים בנקודה כלשהי בדרך. הסוד הוא שסכום הדרכים שלהם שווה לכלל המרחק ההתחלתי, וזמן הנסיעה שלהם עד הפגישה הוא שווה.

דוגמה א': נקודת מפגש בדרך

המרחק בין תל אביב לחיפה הוא 120 ק"מ. שני רכבים יוצאים בו זמנית זה לקראת זה; האחד במהירות 40 קמ"ש והשני במהירות 80 קמ"ש. תוך כמה זמן יתפגשו?

מהירות משולבת לקירוב: 40 + 80 = 120 קמ"ש
חלוקת המרחק הכולל בקצב המשותף: 120 / 120 = 1

תשובה: שעה אחת

דוגמה ב': חישוב מרחק מנקודת מוצא

שני הולכי רגל יוצאים זה לקראת זה משתי נקודות המרוחקות 30 ק"מ זו מזו. האחד הולך ב-4 קמ"ש והשני ב-6 קמ"ש. מהו מרחק ההליכה של המהיר עד הפגישה?

זמן עד הפגישה: 30 / (4 + 6) = 3 שעות
דרך שעבר הולך הרגל המהיר: 6 × 3 = 18 ק"מ

תשובה: 18 ק"מ

שאלות ממוצע מהירויות (מהירות ממוצעת בדרך כפולה)

תרגילים נפוצים ומכשילים שבהם גוף נוסע חלק מהדרך במהירות אחת ואת חלקה השני במהירות אחרת. הטעות הנפוצה היא לעשות ממוצע חשבוני פשוט – הנוסחה הנכונה מתבססת על סך הכל דרך חלקי סך הכל זמן.

דוגמה א': נסיעה וחזרה למרחק קבוע

אדם נסע מעיר א' לעיר ב' במהירות 60 קמ"ש וחזר באותו המסלול בדיוק במהירות 40 קמ"ש. מהי מהירותו הממוצעת לכל אורך הדרך?

נציב דרך דמיונית לכל כיוון (למשל 120 ק"מ)
זמן הלוך: 120 / 60 = 2 שעות
זמן חזור: 120 / 40 = 3 שעות
סך הכל דרך: 240 ק"מ | סך הכל זמן: 5 שעות

תשובה: 240 / 5 = 48 קמ"ש

דוגמה ב': חלקים שווים בזמן

רכב נסע במשך שעתיים במהירות 50 קמ"ש ועוד שעתיים נוספות במהירות 100 קמ"ש. מהי המהירות הממוצעת?

דרך ראשונה: 50 × 2 = 100 ק"מ
דרך שנייה: 100 × 2 = 200 ק"מ
ממוצע אמיתי: (100 + 200) / (2 + 2)

תשובה: 300 / 4 = 75 קמ"ש

תרגול: 10 שאלות דרך-זמן-מהירות

נסו לפתור כל שאלה בעצמכם לפי השיטות שלמדתם, ורק אז לחצו על הכפתור כדי לראות את הפתרון וההסבר.

1 שאלה 1 קל

רוכב אופניים נוסע במהירות של 18 קמ"ש במשך 4 שעות. מה הדרך שעבר?

שיטה 1 – מציאת נעלם ישיר
נתונים: V = 18, T = 4
נוסחה: S = V × T
חישוב: 18 × 4 = 72

תשובה: 72 ק"מ

2 שאלה 2 קל

רכבת עוברת מרחק של 240 ק"מ ב-3 שעות במהירות קבועה. מהי מהירות הרכבת?

שיטה 1 – מציאת מהירות
נתונים: S = 240, T = 3
נוסחה: V = S / T
חישוב: 240 / 3 = 80

תשובה: 80 קמ"ש

3 שאלה 3 בינוני

רכב נוסע במהירות קבועה של 90 קמ"ש. כמה ק"מ הוא יעבור ב-40 דקות?

שיטה 1 – שימו לב ליחידות: המהירות בשעות והזמן בדקות
המרת זמן: 40 / 60 = 2/3 שעה
נוסחה: S = V × T
חישוב: 90 × 2/3 = 60

תשובה: 60 ק"מ

4 שאלה 4 בינוני

אופנוען יוצא לדרך במהירות 40 קמ"ש. שעה אחריו יוצאת מכונית מאותה נקודה ובאותו מסלול במהירות 60 קמ"ש. תוך כמה זמן מרגע יציאת המכונית היא תשיג את האופנוען?

שיטה 2 – גוף רודף אחרי גוף
הפער שהשאיר האופנוען: 40 × 1 = 40 ק"מ
קצב סגירת הפער (הפרש מהירויות): 60 - 40 = 20 קמ"ש
זמן סגירת הפער: 40 / 20 = 2

תשובה: 2 שעות

5 שאלה 5 בינוני

שני רצים יוצאים באותו זמן מאותה נקודה בכיוונים מנוגדים. אחד רץ במהירות 12 קמ"ש והשני במהירות 8 קמ"ש. אחרי כמה זמן יהיה המרחק ביניהם 50 ק"מ?

שיטה 2 – תנועה בכיוונים מנוגדים: המהירויות מצטברות
קצב התרחקות משולב: 12 + 8 = 20 קמ"ש
זמן: 50 / 20 = 2.5

תשובה: שעתיים וחצי

6 שאלה 6 בינוני

המרחק בין שתי ערים הוא 200 ק"מ. שני רכבים יוצאים בו זמנית, כל אחד מעיר אחרת, זה לקראת זה. מהירותם 70 קמ"ש ו-30 קמ"ש. תוך כמה זמן יתפגשו?

שיטה 3 – תנועה זה לקראת זה
מהירות משולבת: 70 + 30 = 100 קמ"ש
זמן עד הפגישה: 200 / 100 = 2

תשובה: שעתיים

7 שאלה 7 בינוני-קשה

שני אופנוענים יוצאים בו זמנית זה לקראת זה משתי נקודות המרוחקות 180 ק"מ זו מזו. מהירותם 50 קמ"ש ו-70 קמ"ש. כמה ק"מ יעבור האופנוען האיטי עד הפגישה?

שיטה 3 – תחילה מוצאים את זמן הפגישה, ואז את הדרך
זמן עד הפגישה: 180 / (50 + 70) = 1.5 שעות
דרך האופנוען האיטי: 50 × 1.5 = 75

תשובה: 75 ק"מ

8 שאלה 8 קשה

המרחק בין עיר א לעיר ב הוא 290 ק"מ. בשעה 8:00 יוצא רכב מעיר א לכיוון עיר ב במהירות 50 קמ"ש. בשעה 9:00 יוצא רכב נוסף מעיר ב לכיוון עיר א במהירות 70 קמ"ש. באיזו שעה יתפגשו?

שיטה 3 – יציאה בזמנים שונים
עד השעה 9:00 עבר הרכב הראשון: 50 × 1 = 50 ק"מ
המרחק שנותר ביניהם ב-9:00: 290 - 50 = 240 ק"מ
מהירות משולבת: 50 + 70 = 120 קמ"ש
זמן מ-9:00 עד הפגישה: 240 / 120 = 2 שעות
בדיקה: הרכב הראשון עבר 50 × 3 = 150, השני עבר 70 × 2 = 140, וסך הכל 150 + 140 = 290

תשובה: בשעה 11:00

9 שאלה 9 בינוני-קשה

אדם נסע מעיר אחת לעיר אחרת במהירות 30 קמ"ש וחזר באותו מסלול במהירות 60 קמ"ש. מהי מהירותו הממוצעת לכל אורך הדרך?

שיטה 4 – סך הכל דרך חלקי סך הכל זמן (לא ממוצע חשבוני!)
נציב דרך דמיונית של 60 ק"מ לכל כיוון
זמן הלוך: 60 / 30 = 2 שעות
זמן חזור: 60 / 60 = 1 שעה
סך הכל דרך: 120 ק"מ | סך הכל זמן: 3 שעות
ממוצע: 120 / 3 = 40

תשובה: 40 קמ"ש

10 שאלה 10 בינוני-קשה

רכב נסע שעה אחת במהירות 90 קמ"ש ועוד 3 שעות במהירות 50 קמ"ש. מהי מהירותו הממוצעת?

שיטה 4 – חלקים בזמנים שונים
דרך ראשונה: 90 × 1 = 90 ק"מ
דרך שנייה: 50 × 3 = 150 ק"מ
ממוצע אמיתי: (90 + 150) / (1 + 3) = 240 / 4 = 60
שימו לב: ממוצע חשבוני פשוט של 90 ו-50 היה נותן 70, וזו תשובה שגויה

תשובה: 60 קמ"ש

רוצים לשלוט בכל סוגי בעיות התנועה ולתרגל עשרות שאלות?

ארבע השיטות שהוצגו כאן הן הבסיס ההכרחי! ערכת הלימוד המלאה כוללת את הטריקים והמודלים המתקדמים ביותר לשאלות דפ"ר קשות:

מבחן תרגול מקיף: עשרות תרגילים מדמים ברמת קושי עולה.
פתרונות מלאים ומפורטים: הסברים שלב-אחר-שלב המלמדים איך לפצח שאלות בזמן שיא.

במבצע מיוחד: 230 שקל בלבד!

פנייה ב-WhatsApp לרכישת הערכה המלאה ←

מעוניין בהכנה אישית אחד-על-אחד?

רוצה לתרגל איתי שאלות דרך-זמן-מהירות או פרקים שלמים מהמבחן? בשיעור פרטי בזום נבנה אסטרטגיית פתרון מותאמת אישית שתביא אותך לציון היעד שלך.

תיאום שיעור פרטי ב-WhatsApp תקשר אליי: 054-5664932