מדריך חינמי: שאלות ממוצע בפסיכוטכני ובדפ"ר

איך לפתור שאלות ממוצע במהירות ובדיוק, בלי לחבר מספרים מיותרים

נכתב על ידי אלי איזק • טלפון: 054-5664932 • שאל אותי ב-WhatsApp

על שאלות ממוצע

שאלות ממוצע מופיעות כמעט בכל מבחן פסיכוטכני ודפ"ר: ציוני תלמידים, גילאים, שכר, מחירים ועוד. הן נראות פשוטות, אבל הניסוח המילולי מכשיל נבחנים רבים, בעיקר כשחלק מהנתונים הם ממוצעים וחלק מהם סכומים.

המפתח להצלחה הוא לעבור מהממוצע אל הסכום. כמעט כל שאלת ממוצע נפתרת בשלושה צעדים: מחשבים סכום (ממוצע כפול כמות), מבצעים את השינוי הנדרש על הסכום, ובסוף מחלקים שוב במספר האיברים. לפניכם 4 השיטות המרכזיות לפתרון סוגי השאלות הנפוצים ביותר במבחן.

משולש הזהב של שאלות ממוצע:

סכום = ממוצע × כמות
מכאן מקבלים את שתי הצורות האחרות: ממוצע = סכום / כמות ו-כמות = סכום / ממוצע.
1
ממוצע בסיסי (סכום חלקי כמות)
הממוצע של קבוצת מספרים הוא הערך שהיה מתקבל אילו כל המספרים היו שווים זה לזה. מחשבים אותו כך: מחברים את כל המספרים ומחלקים במספרם. מספר שחוזר פעמיים נספר פעמיים.
דוגמה א': חישוב ישיר
חמישה מספרים: 6, 8, 10, 14 ו-17. מהו הממוצע שלהם?
  • סכום: 6 + 8 + 10 + 14 + 17 = 55
  • כמות המספרים: 5
  • ממוצע: 55 / 5 = 11
תשובה: 11
דוגמה ב': הערך החוזר
גילאיהם של חמישה חברים הם 20, 22, 25, 25 ו-33. מהו הגיל הממוצע?
  • סכום הגילאים: 20 + 22 + 25 + 25 + 33 = 125
  • הגיל 25 מופיע פעמיים ולכן נספר פעמיים
  • ממוצע: 125 / 5 = 25
תשובה: 25 שנים
2
מציאת איבר חסר (סכום כולל = ממוצע × כמות)
כשנתון ממוצע היעד, מחשבים קודם את הסכום הכולל שהוא צריך להניב (ממוצע כפול כמות), מחסרים ממנו את סכום האיברים הידועים, והשארית היא האיבר החסר.
דוגמה א': ציון חסר
ציוניו של תלמיד בחמישה מבחנים הם 70, 85, 90, 75 וציון חמישי שאינו ידוע. ממוצע חמשת הציונים הוא 80. מהו הציון החמישי?
  • סכום נדרש: 80 × 5 = 400
  • סכום הציונים הידועים: 70 + 85 + 90 + 75 = 320
  • הציון החסר: 400 - 320 = 80
תשובה: 80
דוגמה ב': ציון יעד
ממוצע ששת הציונים הראשונים של תלמיד הוא 82. איזה ציון עליו לקבל במבחן השביעי כדי שממוצע שבעת המבחנים יהיה 84?
  • סכום ששת הציונים: 82 × 6 = 492
  • סכום נדרש לשבעה מבחנים: 84 × 7 = 588
  • הציון החסר: 588 - 492 = 96
תשובה: 96
3
שינוי הממוצע בעקבות הוספה או הוצאה של איבר
בשאלות כאלה לא עובדים עם הממוצעים אלא עם הסכומים: מחשבים את הסכום לפני השינוי ואחריו, וההפרש ביניהם הוא האיבר שהוסף או הוצא.
דוגמה א': איבר שהוסף
ממוצע חמישה מספרים הוא 20. כשמוסיפים להם מספר נוסף, ממוצע ששת המספרים עולה ל-22. מהו המספר שהוסף?
  • סכום לפני: 20 × 5 = 100
  • סכום אחרי: 22 × 6 = 132
  • המספר שהוסף: 132 - 100 = 32
תשובה: 32
דוגמה ב': איבר שהוצא
ממוצע הציונים של 30 תלמידים בכיתה הוא 78. תלמיד אחד עזב את הכיתה, וממוצע 29 התלמידים שנותרו הוא 79. מה היה ציונו של התלמיד שעזב?
  • סכום לפני: 30 × 78 = 2,340
  • סכום אחרי: 29 × 79 = 2,291
  • ציון העוזב: 2,340 - 2,291 = 49
תשובה: 49
4
ממוצע משוקלל (שתי קבוצות או יותר)
כשמאחדים קבוצות בגדלים שונים, אסור לעשות ממוצע של הממוצעים. כל ממוצע צריך להיספר לפי גודל הקבוצה שלו: מחשבים את הסכום של כל קבוצה (ממוצע כפול כמות), מחברים את הסכומים ומחלקים בסך כל האיברים.
דוגמה א': ציונים
בכיתה 12 בנים וממוצע הציונים שלהם 70, ו-8 בנות וממוצע הציונים שלהן 85. מהו ממוצע הציונים של הכיתה כולה?
  • סכום הבנים: 12 × 70 = 840
  • סכום הבנות: 8 × 85 = 680
  • סכום כולל: 840 + 680 = 1,520, מספר תלמידים: 12 + 8 = 20
  • ממוצע: 1,520 / 20 = 76
  • שימו לב: הממוצע הפשוט (70 + 85) / 2 = 77.5 שגוי כי הקבוצות אינן שוות בגודלן
תשובה: 76
דוגמה ב': מחירים
קונים 3 ק"ג תפוחים במחיר 12 ש"ח לק"ג ו-2 ק"ג אגסים במחיר 17 ש"ח לק"ג. מהו המחיר הממוצע לק"ג של כל הפירות שנקנו?
  • עלות התפוחים: 3 × 12 = 36
  • עלות האגסים: 2 × 17 = 34
  • עלות כוללת: 36 + 34 = 70 ש"ח עבור 5 ק"ג
  • מחיר ממוצע: 70 / 5 = 14
תשובה: 14 ש"ח לק"ג

תרגול: 10 שאלות ממוצע

נסו לפתור כל שאלה בעצמכם לפי השיטות שלמדתם, ורק אז לחצו על הכפתור כדי לראות את הפתרון וההסבר.

1 שאלה 1 קל
חמישה מספרים: 4, 9, 12, 15 ו-20. מהו הממוצע שלהם?
  • שיטה 1 – ממוצע בסיסי (סכום חלקי כמות)
  • סכום: 4 + 9 + 12 + 15 + 20 = 60
  • כמות המספרים: 5
  • ממוצע: 60 / 5 = 12
תשובה: 12
2 שאלה 2 קל
גילאיהם של חמישה חברים הם 18, 21, 21, 24 ו-26. מהו הגיל הממוצע?
  • שיטה 1 – ממוצע בסיסי: הגיל 21 מופיע פעמיים ולכן נספר פעמיים
  • סכום הגילאים: 18 + 21 + 21 + 24 + 26 = 110
  • ממוצע: 110 / 5 = 22
תשובה: 22 שנים
3 שאלה 3 קל
ציוניו של תלמיד בחמישה מבחנים הם 65, 80, 95, 70 וציון חמישי שאינו ידוע. ממוצע חמשת הציונים הוא 76. מהו הציון החמישי?
  • שיטה 2 – מציאת איבר חסר
  • סכום נדרש: 76 × 5 = 380
  • סכום הציונים הידועים: 65 + 80 + 95 + 70 = 310
  • הציון החסר: 380 - 310 = 70
תשובה: 70
4 שאלה 4 בינוני
ממוצע חמשת הציונים הראשונים של תלמיד הוא 84. איזה ציון עליו לקבל במבחן השישי כדי שממוצע ששת המבחנים יהיה 85?
  • שיטה 2 – ציון יעד
  • סכום חמשת הציונים: 84 × 5 = 420
  • סכום נדרש לשישה מבחנים: 85 × 6 = 510
  • הציון החסר: 510 - 420 = 90
תשובה: 90
5 שאלה 5 בינוני-קשה
הגיל הממוצע של שישה חברים הוא 30. גילאיהם של חמישה מהם הם 25, 28, 30, 33 ו-35. מהו גילו של החבר השישי?
  • שיטה 2 – מציאת איבר חסר
  • סכום נדרש: 30 × 6 = 180
  • סכום הגילאים הידועים: 25 + 28 + 30 + 33 + 35 = 151
  • הגיל החסר: 180 - 151 = 29
תשובה: 29 שנים
6 שאלה 6 בינוני
ממוצע ארבעה מספרים הוא 15. כשמוסיפים להם מספר נוסף, ממוצע חמשת המספרים עולה ל-17. מהו המספר שהוסף?
  • שיטה 3 – איבר שהוסף: עובדים עם סכומים ולא עם ממוצעים
  • סכום לפני: 15 × 4 = 60
  • סכום אחרי: 17 × 5 = 85
  • המספר שהוסף: 85 - 60 = 25
תשובה: 25
7 שאלה 7 בינוני-קשה
ממוצע הציונים של 20 תלמידים בכיתה הוא 80. תלמיד אחד עזב את הכיתה, וממוצע 19 התלמידים שנותרו הוא 81. מה היה ציונו של התלמיד שעזב?
  • שיטה 3 – איבר שהוצא
  • סכום לפני: 20 × 80 = 1,600
  • סכום אחרי: 19 × 81 = 1,539
  • ציון העוזב: 1,600 - 1,539 = 61
תשובה: 61
8 שאלה 8 קשה
ממוצע שמונה מספרים הוא 30. מוציאים מהם מספר אחד, וממוצע שבעת המספרים שנותרו הוא 28. מהו המספר שהוצא?
  • שיטה 3 – איבר שהוצא (הממוצע ירד, ולכן המספר שהוצא גדול מהממוצע המקורי)
  • סכום לפני: 30 × 8 = 240
  • סכום אחרי: 28 × 7 = 196
  • המספר שהוצא: 240 - 196 = 44
תשובה: 44
9 שאלה 9 בינוני
בכיתה 15 תלמידים וממוצע הציונים שלהם 80, ובכיתה אחרת 10 תלמידים וממוצע הציונים שלהם 90. מהו ממוצע הציונים של כל 25 התלמידים יחד?
  • שיטה 4 – ממוצע משוקלל
  • סכום הקבוצה הראשונה: 15 × 80 = 1,200
  • סכום הקבוצה השנייה: 10 × 90 = 900
  • סכום כולל: 1,200 + 900 = 2,100, מספר תלמידים: 15 + 10 = 25
  • ממוצע: 2,100 / 25 = 84
  • שימו לב: הממוצע הפשוט (80 + 90) / 2 = 85 שגוי כי הקבוצות אינן שוות בגודלן
תשובה: 84
10 שאלה 10 קשה
ממוצע השכר של 20 עובדים בחברה הוא 9,000 ש"ח. חמישה מהם מנהלים, וממוצע השכר שלהם הוא 15,000 ש"ח. מהו ממוצע השכר של 15 העובדים האחרים?
  • שיטה 4 – ממוצע משוקלל בכיוון ההפוך: מוצאים את סכום הקבוצה החסרה
  • סכום השכר של כל העובדים: 20 × 9,000 = 180,000
  • סכום השכר של המנהלים: 5 × 15,000 = 75,000
  • סכום השכר של 15 העובדים האחרים: 180,000 - 75,000 = 105,000
  • ממוצע: 105,000 / 15 = 7,000
תשובה: 7,000 ש"ח

רוצים לשלוט בכל סוגי שאלות הממוצע ולתרגל עשרות שאלות?

ארבע השיטות שהוצגו כאן הן הבסיס ההכרחי! ערכת הלימוד המלאה כוללת את הטריקים והמודלים המתקדמים ביותר לשאלות דפ"ר קשות:

במבצע מיוחד: 230 שקל בלבד!

פנייה ב-WhatsApp לרכישת הערכה המלאה ←

מעוניין בהכנה אישית אחד-על-אחד?

רוצה לתרגל איתי שאלות ממוצע או פרקים שלמים מהמבחן? בשיעור פרטי בזום נבנה אסטרטגיית פתרון מותאמת אישית שתביא אותך לציון היעד שלך.

תיאום שיעור פרטי ב-WhatsApp תקשר אליי: 054-5664932